MATLAB 构建Hessian矩阵

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很多算法都用到了这个矩阵,比如Hessian affine region detector、SURF,虽然这些算法我还没有完全搞透,不过那都是后话,先把这个矩阵搞出来再说,学习是不断迭代的过程。

整个矩阵的形成主要由四部分公式决定:

g(x,y)就是高斯函数了,没啥可说的:

技术图片

对高斯函数的x和y分别求二阶偏导:

技术图片

求出的模板对原图进行卷积:

技术图片

卷积后的值构成Hessian矩阵:
技术图片

所以这里的H是相当于原图像每一个像素都能求出一个Hessian矩阵。

matlab代码如下:

 1 clear all;  2 close all;  3 clc;  4 
 5 img=double(imread(lena.jpg));  6 [m n]=size(img);  7 
 8 w=4;  9 sigma=1.2; 10 [x y]=meshgrid(-w:w,-w:w); 11 %高斯函数对应的二阶偏导,如何求导数请自行脑补 12 Dxx = 1/(2*pi*sigma^4)*(x.^2/sigma^2-1)*exp(-(x.^2+x.^2)/(2*sigma^2)); 13 Dyy = 1/(2*pi*sigma^4)*(y.^2/sigma^2-1)*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); 14 Dxy = 1/(2*pi*sigma^6)*(x.*y)*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); 15 
16 Ixx=imfilter(img,Dxx,replicate); 17 Iyy=imfilter(img,Dyy,replicate); 18 Ixy=imfilter(img,Dxy,replicate); 19 
20 H=cell(m,n); 21 for i=1:m 22    for j=1:n 23     H{i,j}=[Ixx(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iyy(i,j)]; 24  end 25 end

 

MATLAB 构建Hessian矩阵

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版权声明:完美者 发表于 2020-09-17 20:57:01。
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