[Codeforces1055E] Segments on the Line

技术文章 4个月前 完美者
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标签:fprintf   force   isp   ack   覆盖   sync   bit   syn   大于等于   

给定给 \(n\) 个点,以及 \(m\) 条线段,选择 \(s\) 条线段,使得至少被一个线段覆盖的点的坐标从小到大排序后,第 \(k\) 大最小,没有则输出 \(-1\)

\(n, m, s, k \leq 1500\)

二分答案 \(ans\),判断是否存在一个方案使小于等于 \(ans\) 的被覆盖的点数大于等于 \(k\)

\(dp[i][j]\) 表示选了 \(i\) 条线段,右端点都小于等于 \(j\) 的最多点数。

考虑线段 \([l, j]\) 时:

\[dp[i][j] = \max_{k = l}^j \{dp[i - 1][k - 1] + cnt_{k, j}\} \]

这个可以用单调队列优化。

但是实际上在前面的 \(1\dots i - 1\) 都考虑过的情况下,如果一个点 \(i\) 被覆盖,那覆盖这个点的线段的右端点一定越大越好,所以只需要每次更新的最大右端点处的 dp 值即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(...) std::cerr << "\033[32;1m", fprintf(stderr, __VA_ARGS__), std::cerr << "\033[0m"
template <class T, class U>
inline bool smin(T &x, const U &y) { return y < x ? x = y, 1 : 0; }
template <class T, class U>
inline bool smax(T &x, const U &y) { return x < y ? x = y, 1 : 0; }
using LL = long long;
using PII = std::pair<int, int>;

int main() {
  std::ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);
  int n, m, s, k;
  std::cin >> n >> m >> s >> k;
  std::vector<int> a(n), rb(n, -1);
  int l = 1, r = 0;
  for (auto &x : a) std::cin >> x, smax(r, x);
  while (m--) {
    int x, y; std::cin >> x >> y;
    for (int i = x - 1; i < y; i++) smax(rb[i], y - 1);
  }
  int ans = -1;
  while (l <= r) {
    int m = l + r >> 1;
    std::vector<int> b(n), f(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      b[i] = (i ? b[i - 1] : 0) + (a[i] <= m);
    }
    for (int i = 0; i < s; i++) {
      for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
        if (rb[j] == -1) continue;
        smax(f[rb[j]], j ? f[j - 1] + b[rb[j]] - b[j - 1] : b[rb[j]]);
      }
      for (int j = 1; j < n; j++) {
        smax(f[j], f[j - 1]);
      }
    }
    if (f.back() >= k)
      r = m - 1, ans = m;
    else
      l = m + 1;
  }
  std::cout << ans << "\n";
  return 0;
}

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原文地址:https://www.cnblogs.com/HolyK/p/14238325.html

版权声明:完美者 发表于 2021-01-07 12:42:20。
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