HDU-3032--Nim or not Nim?(博弈+SG打表)

技术文章 1年前 (2020) 完美者
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题目分析:

这是一个经典的Multi-SG游戏的问题。

相较于普通的Nim游戏,该游戏仅仅是多了拆成两堆这样的一个状态。即多了一个SG(x+y)的过程。

而根据SG定理,SG(x+y)这个游戏的结果可以拆成SG(x)和 SG(y)游戏的结果的xor。

因此,在我们求SG函数的过程中,我们只需要再枚举一下拆成两堆的状态,即可获得Multi-SG游戏每个状态的SG函数。

但是题目中的数据范围较大(达到了1e5的级别),因此我们考虑先打表找规律。打出SG函数后不难发现,存在规律:

技术图片

顺着上面的规律即可求出每一个状态的SG函数,最后将这些SG函数结果全都xor起来即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 100;
typedef long long ll;
ll n, a[N];
string Answer[2] = { "Alice\n","Bob\n" };

ll gsg(int x) {
	if (x % 4 == 0)return x - 1;
	else if (x % 4 == 3)return x + 1;
	else return x;
}

int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int t; cin >> t;
	while (t--) {
		ll cnt = 0;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			cin >> a[i];
			cnt ^= gsg(a[i]);
		}
		if (cnt == 0)cout << Answer[1];
		else cout << Answer[0];
	}
}

SG打表代码:

//SG打表的代码
const int maxn = 105;
int vis[maxn];
int sg[maxn];
void init() {//SG函数打表
	for (int i = 0; i < 100; i++) {//枚举100个状态
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			vis[sg[i - j]] = true;
		}
		for (int j = 1; j < i; j++) {//枚举分成两块的状态
			vis[sg[j] ^ sg[i - j]] = true;
		}
		for (int j = 0;; j++) {
			if (!vis[j]) {
				sg[i] = j;
				break;
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		cout << i << " " << sg[i] << endl;
	}
}

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原文地址:https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13647887.html

版权声明:完美者 发表于 2020-09-17 21:17:54。
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