7-1 最大子列和问题 | 采用二分法+递归

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  • 实践题目名称

7-1 最大子列和问题 (20分)

  • 问题描述

 

给定K个整数组成的序列{ N?1??, N?2??, ..., N?K?? },“连续子列”被定义为{ N?i??, N?i+1??, ..., N?j?? },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:

  • 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
  • 数据2:102个随机整数;
  • 数据3:103个随机整数;
  • 数据4:104个随机整数;
  • 数据5:105个随机整数;

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2
 

输出样例:

20


  • 算法描述

根据老师的要求,我们需要用二分法递归调用

思路是这样:

将数组分成两半,中间为mid。求mid左边子段的最大值,求右边子段的最大值,求横跨mid子段的最大值。

其中对于左边的子段,我们进行递归,方法同上,直到剩下两个数,然后比较左边的数、右边的数、两数之和的大小。

对于右边子段同理。

 

AC代码如下:

 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int maxSum(int *array,int l, int r){
 4     if(l == r){
 5         return array[l];
 6     }
 7     int mid = l + (r - l)/2;//听说比r+l>>1要好 
 8     int lmax = maxSum(array , l, mid);
 9     int rmax = maxSum(array , mid+1 , r);
10     
11     int ltmp=0 , rtmp=0 , lTmpMax=0 , rTmpMax=0 ;
12     for(int i=mid; i>=0; i--){
13         ltmp += array[i];
14         lTmpMax = max(ltmp, lTmpMax);
15     }
16     for(int i=mid+1; i <= r; i++){
17         rtmp += array[i];
18         rTmpMax = max(rtmp , rTmpMax);
19     }
20     return max(lmax, max(rmax, lTmpMax+rTmpMax ));
21 }
22 int main(){
23     int n,array[10000];
24     cin>>n;
25     for(int i=0; i<n; i++){
26         cin>>array[i];
27     }
28     cout<<maxSum(array,0,n-1);
29 }

 

 

  • 算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)

时间复杂度:每次用递归算法将数组切成两半,时间复杂度是 O(logn)。每层处理横跨左右区间的最大子段和,时间复杂度为O(n),总共为O(nlogn)。

空间复杂度:空间复杂度为O(n),用于存储输入数据。

 

  • 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)

收获:更深入的了解了二分法和递归。以后解题会尝试分治和递归。

7-1 最大子列和问题 | 采用二分法+递归

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原文地址:https://www.cnblogs.com/blogo/p/13768503.html

版权声明:完美者 发表于 2020-11-11 16:50:17。
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