UOJ388 [UNR #3] 配对树

技术文章 11个月前 完美者
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先考虑怎样配对最优,发现对于一条边,若其两端的子树内需要配对的点的个数都为奇数,则该边会有 \(1\) 的贡献,否则没有贡献,得这样为最优情况。

那么对于一棵子树,将其内部的点标记为 \(1\),得到一个 \(01\) 串,子树父边的贡献为 \(01\) 串中长度为偶数且区间和为奇数的区间个数。

可以用线段树合并来优化,线段树上每个节点维护 \(v(cur,0/1,0/1)\),表示 \(cur\) 对应的区间中前缀和为偶数或奇数,位置为偶数或奇数的位置个数,设点 \(x\) 的父边权值为 \(val\),得其对答案的贡献为:

\[\large val(v(rt_x,0,0)v(rt_x,1,0)+v(rt_x,0,1)v(rt_x,1,1)) \]

为方便计算位置个数,线段树区间设为 \([1,m+1]\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define maxm 20000010
#define p 998244353
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,m,tot;
ll ans;
int rt[maxn],ls[maxm],rs[maxm],sum[maxm],v[maxm][2][2];
struct edge
{
    int to,nxt;
    ll v;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt;
void add(int from,int to,int val)
{
    e[++edge_cnt]={to,head[from],val},head[from]=edge_cnt;
}
void pushup(int cur,int l,int r)
{
    sum[cur]=sum[ls[cur]]+sum[rs[cur]];
    int k=sum[ls[cur]]&1;
    for(int i=0;i<=1;++i)
        for(int j=0;j<=1;++j)
            v[cur][i][j]=v[ls[cur]][i][j]+v[rs[cur]][i^k][j];
    if(!ls[cur]) v[cur][0][0]+=mid/2-(l-1)/2,v[cur][0][1]+=(mid+1)/2-l/2;
    if(!rs[cur]) v[cur][k][0]+=r/2-mid/2,v[cur][k][1]+=(r+1)/2-(mid+1)/2;
}
void insert(int l,int r,int pos,int &cur)
{
    if(!cur)
    {
        cur=++tot;
        v[cur][0][0]=r/2-(l-1)/2;
        v[cur][0][1]=(r+1)/2-l/2;
    }
    if(l==r)
    {
        sum[cur]++;
        return;
    }
    if(pos<=mid) insert(l,mid,pos,ls[cur]);
    else insert(mid+1,r,pos,rs[cur]);
    pushup(cur,l,r);
}
int merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(!x||!y) return x+y;
    int cur=++tot;
    if(l==r) sum[cur]=sum[x]+sum[y];
    else
    {
        ls[cur]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
        rs[cur]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
        pushup(cur,l,r);
    }
    return cur;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        ans=(ans+e[i].v*((ll)v[rt[y]][0][0]*v[rt[y]][1][0]%p+(ll)v[rt[y]][0][1]*v[rt[y]][1][1]%p)%p)%p;
        rt[x]=merge(rt[x],rt[y],1,m+1);
    }
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int x,y,v;
        read(x),read(y),read(v);
        add(x,y,v),add(y,x,v);
    }
    for(int i=1,x;i<=m;++i) read(x),insert(1,m+1,i,rt[x]);
    dfs(1,0),printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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